Gebürtig in London, studiert Geoffrey Abbott in Birmingham und in seiner Heimatstadt. 1981 geht er nach Deutschland zunächst als Ballettrepetitor in Gießen, dann nach Augsburg als Schauspielkapellmeister. Es folgen Theaterproduktionen als musikalischer Leiter unter anderem in München, Wien und Berlin, sowie in Italien und der Schweiz. Geoffrey Abbott unterrichtet am Leopold Mozart College der Universität Augsburg.
Die Leidenschaft für Bertolt Brecht und seine Musik beginnt bereits in der Studienzeit, als er Studentenaufführungen von Brecht-Weill Stücken im Fringe des Edinburgh Festivals organisierte und leitete. In Augsburg, Brechts Geburtsstadt, folgen unzählige Aufführungen von Brechts Werken, die er musikalisch leitet. Er veröffentlicht Artikel über die Aufführungspraxis der Dreigroschenoper und über Brechts Ballett Die sieben Todsünden.